两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [10, 8], 'u': [9, 12], 'v': [-12, 9]}, {'center': [-10, -8], 'u': [1, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[-12, 9], [[-273, 177], [18, 78]], True], [[-9, -12], [[-411, 39], [153, 219]], False], [[0, 1], [[-13, 29], [-10, -6]], True], [[-2, 0], [[-62, 22], [18, 22]], True]] 内部相交：False 第2组输入：[{'center': [5, 2], 'u': [6, 8], 'v': [-4, 3]}, {'center': [-2, 4], 'u': [9, 12], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[-8, 6], [[-78, 22], [-10, 90]], True], [[-3, -4], [[-73, 27], [-85, 65]], True], [[-12, 9], [[-117, 33], [-15, 135]], True], [[-3, -4], [[-73, 27], [-85, 65]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [-6, 10], 'u': [9, 12], 'v': [-12, 9]}, {'center': [6, 9], 'u': [3, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[-12, 9], [[-63, 387], [-54, 72]], True], [[-9, -12], [[-291, 159], [-225, -99]], True], [[0, 3], [[-33, 93], [18, 36]], True], [[-3, 0], [[-45, 81], [-27, -9]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [10, 0], 'u': [4, -3], 'v': [3, 4]}, {'center': [8, 5], 'u': [3, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[5, 55], [27, 61]], True], [[-4, 3], [[-65, -15], [-35, 1]], True], [[0, 3], [[-21, 21], [9, 21]], True], [[-2, 0], [[-34, -6], [-22, -10]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [10, -5], 'u': [6, 8], 'v': [-12, 9]}, {'center': [-7, -2], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[-8, 6], [[-260, 40], [22, 66]], True], [[-9, -12], [[-180, 120], [57, 117]], True], [[0, 2], [[-44, 24], [-6, -2]], True], [[-1, 0], [[-28, 8], [5, 9]], True]] 内部相交：True 第6组输入：[{'center': [8, -9], 'u': [12, -9], 'v': [3, 4]}, {'center': [9, -5], 'u': [2, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-111, 39], [-21, 63]], True], [[-4, 3], [[-134, 16], [-65, -37]], True], [[0, 2], [[-44, 8], [-14, -6]], True], [[-2, 0], [[-46, 14], [-22, -14]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。